摘要：
{1-k\cdot {\dfrac {b^{2}}{a^{2}}}}}} 其中对椭圆取 k = 1 {\displaystyle k=1} ，对抛物线取 k = 0 {\displaystyle k=0} ，对双曲线取 k = − 1 {\displaystyle k=-1} 。 圆锥曲线依离心率之分类如下。...
{1-k\cdot {\dfrac {b^{2}}{a^{2}}}}}} 其中对椭圆取 k = 1 {\displaystyle k=1} ，对抛物线取 k = 0 {\displaystyle k=0} ，对双曲线取 k = − 1 {\displaystyle k=-1} 。 圆锥曲线依离心率之分类如下。
在几何学上，焦点是指建构曲线中的一些特殊点。例如用一个或二个焦点可以定义圆锥曲线，分別为圆（一个焦点）、椭圆（二个焦点）、拋物线（一个焦点和一条线）及双曲线（二个焦点），此外，有二个焦点可以定义卡西尼卵形线及Cartesian卵形线（英语：Cartesian oval），二个以上的焦点。
zai ji he xue shang ， jiao dian shi zhi jian gou qu xian zhong de yi xie te shu dian 。 li ru yong yi ge huo er ge jiao dian ke yi ding yi yuan zhui qu xian ， fen 別 wei yuan （ yi ge jiao dian ） 、 tuo yuan （ er ge jiao dian ） 、 拋 wu xian （ yi ge jiao dian he yi tiao xian ） ji shuang qu xian （ er ge jiao dian ） ， ci wai ， you er ge jiao dian ke yi ding yi ka xi ni luan xing xian ji C a r t e s i a n luan xing xian （ ying yu ： C a r t e s i a n o v a l ） ， er ge yi shang de jiao dian 。
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{\displaystyle e\,\!} ）是严格的定义了圆、椭圆、抛物线和双曲线，並且有如下的数值： 圆轨道： e = 0 {\displaystyle e=0\,\!} , 椭圆轨道： 0 < e < 1 {\displaystyle 0
拋物线坐標系（英语：Parabolic coordinates）是一种二维正交坐標系，两个坐標的等值曲线都是共焦的拋物线。將二维的拋物线坐標系绕著拋物线的对称轴旋转，则可以得到三维的拋物线坐標系。 实际上，拋物线坐標可以应用在许多物理问题。例如，斯塔克效应（Stark。
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抛物线，双曲线及一些退化类型。 圆锥曲线在约西元前200年时就已被命名与研究，其发现者为古希腊的数学家阿波罗尼奥斯，当时阿波罗尼阿斯已对它们的性质做过系统性的研究。 圆锥曲线应用最广泛的定义为（椭圆，抛物线，双曲线的统一定义）：动点到一定点（焦点）的距离与其到一定直线（准线）的距离之比为常数（离心率。
而这条圆锥曲线的焦点与这个系统的质心重合（对于双曲线，是与焦点同侧的那一支）。 假如这两个物体被限制在一起，它们的运动轨迹都为椭圆；这时的势能（经常为一负值）相对于它们离得很远情况在绝对值上大于这个系统总动能（这些物体在它们坐标轴的旋转能这里未计算在内）。 假如它们正在远离，它们将一同沿着抛物线或双曲线运动。。
顿理论的解法，因为它计算简便而且精度足够高。 在一个行星系统內，行星、矮行星、小行星、彗星和空间中的碎片，都以椭圆轨道绕著中心的恒星运转著。有些以拋物线或双曲线轨道绕著中心恒星的彗星，则被认为是未受到这颗恒星的重力束缚住，而不是这个行星系统內的天体。迄今，在太阳系发现轨道明確是双曲线的彗星仅有一例。
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焦点）的距离之和是常数的点，其轨迹是闭合圆锥曲线（即椭圆）。第二个定理是，对于任圆锥曲线，到定点（焦点）的距离与到定线（准线）的距离成正比，比例常数称为偏心率。 圆锥曲线的每个焦点都会有一个丹德林球。椭圆有两个丹德林球，它们会相切於相同的锥体，而双曲线则有两个丹德林球，却是接触相反的锥体。抛物线则只有一个丹德林球。。
叫做抛物线的「焦点」，固定直线 L {\displaystyle L} 叫做抛物线的「准线」。抛物线的离心率 e {\displaystyle e} 必为1。 准线、焦点：见上。 轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。 顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。 弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。。
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b=a{\sqrt {1-e^{2}}}\,\!} a l = b 2 {\displaystyle al=b^{2}\,\!} . 拋物线可以被视为是椭圆系列的极限，將其中一个焦点固定，另一个焦点则向某一个固定的方向任意延伸，如果將l固定，则a和b趋近於无限大，但a总是比b长。。
与拋物线y2=2px(p>0){\displaystyle y^{2}=2px(p>0)}相切的两条垂直切线的交点的轨跡方程是x=−p2{\displaystyle x=-{\frac {p}{2}}}(可以看成是半径无穷大的圆)。 经过椭圆上一点的法线，平分这一点的两条焦点半径的夹角。。
除了圆形，其他的圆锥曲线皆可以定义出顶点。 双曲线是指两个固定的点（称为焦点）的距离差是常数的点的轨跡。这个轨跡会形成2个不相交的部分，称为双曲线的分支。一般而言，双曲线会有两个顶点，这两个顶点分別位於双曲线的2个分支中，两者彼此最接近的点。 拋物线仅有一个顶点，位於其与对称轴的交点上，其可以透过將曲线对应的二次式做微分找到：。
拋物线的轨道。 因为六个变数都绝对需要使用上才能完整表示椭圆轨道，因此所有的轨道元素组合都明確的含有这六个元素。另一组常用的六个参数是 轨道根数。 在太阳系，行星、小行星、多数的彗星、和一些太空垃圾的碎片都以接近椭圆的轨道环绕著太阳。严格的说，两个天体都以椭圆轨道绕著共同的焦点，其中一个焦点。
远日点是指行星、彗星等天体在轨道上离太阳最远的点。远日点最多有一个。 当天体轨道为椭圆时，该天体仅有一个远日点。当天体轨道为双曲线或抛物线时，没有远日点。 地球上远日点时间：七月初地球离太阳最远，为1.52亿千米，在远日点地球公转速度较慢。此时，北半球为夏季，南半球为冬季。。
常见的轨迹： 直线：到平面内两点的距离相等的所有点的集合； 圆：到平面内某一点（圆心）距离相等的所有点的集合； 椭圆：到平面内两点（焦点）的距离之和相等的所有点的集合； 双曲线：到平面内两点的距离之差相等的所有点的集合； 抛物线：平面内到一定点和到一条不过此点的定直线（准线）的距离相等的点的集合。 焦点。
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在他的主要论文《在上世纪1680年底和1681年初，大彗星的天文观测》(普劳恩，1681年)中，他率先（牛顿万有引力理论出现前）用他的观察确认了彗星的路径是以太阳为焦点的抛物线。 1684年乔治·塞缪尔德费尔被任命为魏达教会机构总监。 德费尔一生结过三次婚，并且生活的相当富裕。1688年在魏达去世时年仅44岁。他的学术成就在100年后才得到认可。。
{y^{2}}{b^{2}}}.} 当a = b时，曲面称为旋转抛物面，它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成。它是抛物面反射器的形状，把光源放在焦点上，经镜面反射后，会形成一束平行的光线。反过来也成立，一束平行的光线照向镜面后，会聚集在焦点上。 椭圆抛物面的参数方程为： σ → ( u , v ) = ( u 。
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的约15％），以及被预测为能生产高规模化生产的所有的可再生能源中最便宜的能量和在炎热地区，半沙漠等。蝶式系统利用大型抛物线曲面聚光反射镜（形状与卫星电视碟相似），將入射阳光聚集在焦点处，在那里一个接收器捕捉热量並將其转换成有用的形式。通常是碟与斯特林发动机被耦合在一个斯特林碟形系统，但有时蒸汽机也。
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=a(1-e^{2})\,\!} . a ℓ = b 2 {\displaystyle a\ell =b^{2}\,\!} . 抛物线可以被视为是椭圆的极限，將一个焦点固定，而另一个焦点被隨意的移至无穷远处的方向上，但 ℓ {\displaystyle \ell \,\!} 仍保持不变。因此 a {\displaystyle。
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拋物面反射器，也称为拋物面盘或拋物面镜，通常是以拋物线回转所形成的形状做成的反射装置。拋物面反射器可以收集或分配来自光、无线电波或声波的能量。 拋物面反射器的工作原理来自於拋物面所塑造的几何形状：如果射入至收集器內表面的入射角等於反射角，那么平行於盘面光轴的任何入射光都会被反射至焦点。
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